Steffen Bruun begann seine Ausbildung am Königlichen Konservatorium von Dänemark (bei Lars Waage und John Guttmann) und setzte sie an der Opernschule von Sydney (Prof. Michael Halliwell) fort. Der Bass debütierte an der Fünischen Oper als Der Kaiser in Strawinskys Nachtigall. Gleich darauf folgte die Rolle als Sarastro in Mozarts Die Zauberflöte an Nyborgs Sommeroper und später hat er u.a. die Bass Rollen in die Opern von Monteverdi, Leone in Händels Tamerlano, Osmin in Mozarts Entführung aus dem Serail, Pimen in Mussorgskys Boris Gudonov und Comte de Grieux in Massenets Manon (mit Patricia Petibon am CPH Opera Festival) gemacht.

Steffen Bruun ist als Solist oft in den großen Oratorien von Bach, Haydn, Händel und Mozart zu hören und auch in so verschiedenen Werken wie Janaceks Glagolitische Messe, Berlioz’ L’Enfance du Christ, Beethovens C-Dur-Messe, Rossinis Petite Messe Solennelle, Buxtehudes Membra Jesu Nostri, Monteverdis Marienvesper mit z.B. Orchester des Dänischen Rundfunks, Concerto Copenhagen, Malmø Sinfonieorchester, Oxford Philomusica und Odense, Aalborg und Südjütlands Sinfonieorchester.

In 2018 ist Steffen u.a. als Raimondo in Donizettis Lucia di Lammermoor am Theater Hedeland, als Bass in Saariahos Only the Sound Remains am Teatro Real, Madrid und Lincoln Center, New York zu hören.